6n^2+4n-126=0

Solution for 6n^2+4n-126=0 equation:

Simplifying
6n2 + 4n + -126 = 0

Reorder the terms:
-126 + 4n + 6n2 = 0

Solving
-126 + 4n + 6n2 = 0

Solving for variable 'n'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-63 + 2n + 3n2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-63 + 2n + 3n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-63 + 2n + 3n2 = 0

Solving
-63 + 2n + 3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-21 + 0.6666666667n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '21' to each side of the equation.
-21 + 0.6666666667n + 21 + n2 = 0 + 21

Reorder the terms:
-21 + 21 + 0.6666666667n + n2 = 0 + 21

Combine like terms: -21 + 21 = 0
0 + 0.6666666667n + n2 = 0 + 21
0.6666666667n + n2 = 0 + 21

Combine like terms: 0 + 21 = 21
0.6666666667n + n2 = 21

The n term is 0.6666666667n.  Take half its coefficient (0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
0.6666666667n + 0.1111111112 + n2 = 21 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + 0.6666666667n + n2 = 21 + 0.1111111112

Combine like terms: 21 + 0.1111111112 = 21.1111111112
0.1111111112 + 0.6666666667n + n2 = 21.1111111112

Factor a perfect square on the left side:
(n + 0.3333333334)(n + 0.3333333334) = 21.1111111112

Calculate the square root of the right side: 4.594682917

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + 0.3333333334) equal to 4.594682917 and -4.594682917.

Subproblem 1
n + 0.3333333334 = 4.594682917

Simplifying
n + 0.3333333334 = 4.594682917

Reorder the terms:
0.3333333334 + n = 4.594682917

Solving
0.3333333334 + n = 4.594682917

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + n = 4.594682917 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = 4.594682917 + -0.3333333334
n = 4.594682917 + -0.3333333334

Combine like terms: 4.594682917 + -0.3333333334 = 4.2613495836
n = 4.2613495836

Simplifying
n = 4.2613495836

Subproblem 2
n + 0.3333333334 = -4.594682917

Simplifying
n + 0.3333333334 = -4.594682917

Reorder the terms:
0.3333333334 + n = -4.594682917

Solving
0.3333333334 + n = -4.594682917

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + n = -4.594682917 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = -4.594682917 + -0.3333333334
n = -4.594682917 + -0.3333333334

Combine like terms: -4.594682917 + -0.3333333334 = -4.9280162504
n = -4.9280162504

Simplifying
n = -4.9280162504

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {4.2613495836, -4.9280162504}
Solution
n = {4.2613495836, -4.9280162504}